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By Mladen Victor Wickerhauser, Kurt Jetter

Professor Dr. Mladen Victor Wickerhauser lehrt an der college in St. Louis, Missouri, USA.

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Die HartleyTransformation bei

Faltung auf der reel/en Achse = Hier ist G R die reelle Zahlengerade mit der Addition als Gruppenoperation; u und v sind reellwertige (oder komplexwertige) Funktionen. Die Faltung von u und v ist durch das Integral u * v(x) = i: u(y)v(x - y) dy definiert. Funktionen einer reellen Variablen stellen einen ntitzlichen Spezialfall dar, der bequem durch die Theorie der klassischen harmonischen Analysis abgedeckt wird. Wir beginnen damit, einige Aussagen tiber die Faltung bereitzustellen. 17 (Fourier-Transformation der Faltung) Sind u v(x) zwei Funktionen der Schwartz-Klasse, so gilt u*v(~) = 11(~) v(~).

D - e die Triiger-Breite der Folgen u und v. Dann gilt u * v(x) = 0 mit Ausnahme des Falles, daB es ein y E Z gibt, fUr das y E [a, bJ und x - y E [e, dJ folgt; dies impliziert e+a ::; x ::; d+b. AuBerdem hat u*v endlichen Trager, wobei die Trager-Breite anwachst zu (d + b) - (e + a) = (b - a) + (d - e), der Summe der Trager-Breiten von u und v. =X-d u(y)v(x - V), fiir d + a < x ::; d + b, 0, fUr x fiir e + b ::; x ::; d + a, > d + b. h. im Fall Isupp ul b - a :::; Isupp vi d - c auftaucht. Wir nennen dies den Langsignal-Fall, da wir v als Signal und u als Filter deuten werden; u * v ist dann die Filteroperation auf dem Signal v.

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